emmaMTD
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Bonjour pouvez vous m’aider,

DHC - Trigonométrie
ABC est un triangle tel que AB = 12 cm, BC = 20 cm et ABC = 120°.
La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H.
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.
a. Calculer la mesure de l'angle ABH.
b. En déduire que BH = 6 cm.
c. Prouver que AH 10,4 cm.
d. En déduire les mesures manquantes du triangle ABC (1 longueur et 2 angles)
e. Prouver que CA vaut exactement 14 cm.

merci de votre réponse.

Bonjour Pouvez Vous Maider DHC Trigonométrie ABC Est Un Triangle Tel Que AB 12 Cm BC 20 Cm Et ABC 120 La Hauteur Issue De A Coupe La Droite BC Au Point H La Fig class=

Sagot :

Réponse :

a. Calculer la mesure de l'angle ABH.

    A, B et H  alignés ⇒ ^ABC + ^ABH = 180°  ⇒ ^ABH = 180° - 120° = 60°

b. En déduire que BH = 6 cm.

cos 60° = BH/AB  ⇒ BH = AB x cos 60° = 12 x 0.5 = 6 cm

c. Prouver que AH = 10,4 cm.

ABH triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AB² = BH²+AH²

⇒ AH² = AB² - BH² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108  ⇒ AH = √108 ≈ 10.4 cm

d. En déduire les mesures manquantes du triangle ABC (1 longueur et 2 angles)

ACH triangle rectangle en H ⇒ tan ^ACH = AH/CH = 10.4/26 = 0.4

⇒ ^ACH = arctan(0.4) ≈ 21.8° ≈ 22°   donc  ^BCA = 22°

AC² = 26²+108 = 784  ⇒ AC = √784 = 28 cm

sin ^HAC = 26/28 ⇒ ^HAC = arcsin(26/28) ≈ 68.2° ≈ 68°

donc ^BAC = 68 - 30 = 38°

Explications étape par étape :

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