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Bonjour j'aurais besoin d'aide svp !
Soit ABC un triangle quelconque.
1. Construire le point G tel que vecteur AG = 1/3 (vecteur AB + vecteur AC).
2. Construire le point D tel que vecteur GD = 1/3 vecteur BC.
3. En utilisant la relation de Chasles, prouver que vecteur AD = 2/3 du vecteur AC.
Merci de votre réponse en avance.

Sagot :

Réponse :

1) construire le point G tel que vecteur AG = 1/3(ve(AB) + vec(AC))

                             /\A

                          /\     \  

                       /    G\   \

                  B/...............  \C

2) construire le point D tel que vec(GD) = 1/3 vec(BC)

                             /\A

                          /\     \  

                       /    G\   \D

                  B/...............  \C

3) en utilisant la relation de Chasles prouver que vec(AD) = 2/3vec(AC)

vec(AD) = vec(AG) + vec(GD)

             = 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3vec(BC)

or vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)

    donc vec(AD) = 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3(vec(BA) + vec(AC))

                           = 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) + 1/3vec(BA) + 1/3vec(AC)

                           =  1/3vec(AB) + 1/3vec(AC) - 1/3vec(AB) + 1/3vec(AC)

                           = 2/3vec(AC)

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