Sagot :
bonjour
1 b) calculer AE et BD
applique le théorème de Pythagore sur les triangles rectangles ABE et DAB :
AE² = AB² + BE² = 1² + (V(2)/2)² = ...
BD² = ....
2. 1ere methode :
a) en utilisant le théoreme de Thalès, calculer AK et BK
configuration de Thalès "en papillon" : tr. AKD et BKE
KD/KB = KA/KE = AD/BE
tu dois trouver que AD/BE = 2
or KE = AE - AK = V3/V2 - AK
donc AK/KE = AD/BE
<=> AK = 2 * (V3/V2 - AK)
<=> AK = V2/V3
mm principe pour trouver BK
puis, théorèmme de Pythagore pour prouver que AKB est rectangle :
AK² + BK² = ... tu dois trouver 1, c'est-à-dire AB²
3. 2eme methode :
a) démontrer qe le point K est centre de gravité du triangle ABC.
rappel :centre de gravité = point de concours des médianes
on a : E milieu de [BC] donc (AE) médiane issue de A
et (BD) médiane issue de B (intersection des diagonales du rectangle ABCD : elles se coupent en leur milieu)
or par déf., K est l'intersection de (AE) et (BD)
donc K est le centre de gravité de ABC
4.3eme methode :
a) Calculer EM et AM. : par Pythagore, sur les tr. rect.ECM et ADM
b) en déduire que le triangle AEM est rectangle en E.
idem, sur tr. AEM
5. 4eme méthode :
a) montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.
utilise la définition du sinus = opposé/hypoténuse