Réponse :
1) montrer que ABC est un triangle rectangle ; calculer son aire
d'après la réciproque du th.Pythagore
AB²+AC² = 4.5²+6² = 20.25 + 36 = 56.25
BC² = 7.5² = 56.25
donc l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée, on en déduit donc d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A
son aire A = 1/2)(4.5 x 6) = 13.5 cm²
2) calculer la valeur exacte du volume de cette pyramide
V = 1/3)(13.5 x 10) = 135/3 cm³
3) a) quel est le rapport de cette réduction
k = SB'/SB = 8/10 = 0.8
b) tracer en vraie grandeur le triangle A'B'C' en donnant ses dimensions précises ; de quelle nature est ce triangle; quelle est son aire
A'B' = 0.8 x 4.5 = 3.6 cm
A'C' = 0.8 x 6 = 4.8 cm
B'C' = 0.8 x 7.5 = 6 cm
puisque A'B'C' est une réduction de ABC donc il s'agit d'une homothétie de centre S et de rapport k = 0.8 donc la nature du triangle réduit A'B'C' est un triangle rectangle en A'
son aire A' = 0.8² x 13.5 = 8.64 cm²
c) calculer le volume de la pyramide SA'B'C'
V' = 0.8³ x 135/3 = 23.04 cm³
Explications étape par étape