bjr
1) on utilise les formules
ln(ab) = ln(a) + ln(b) ;
ln(1/b) = - ln(b) ;
ln(a/b) = ln(a) - ln(b) ;
ln(aⁿ) = n ln(a)
ln4 = ln2² = 2ln2
ln6 = ln 2*3 = ln2 + ln3
ln30 = ln2*3*5= ln2 + ln3 + ln5
ln1/10 = - ln10 = - ln2*5 = -ln2 - ln5
ln (25/9) = ln(5/3)² = 2ln(5/3) = 2ln5 - 2ln3
je te laisse faire les calculs avec les valeurs approchées données
2) on utilise les formules
(e^x)' = e^x
(lnx)' = 1/x
(e^u)' = u'e^u
(lnu)' = u'/u
(u/v)' = (u'v - v'u)/v²
f'(x) = 5e^x + 2/x
g'(x) = 2x/(1 + x²)
h'x) = 6e^(2x)
ψ(x) = ln(x) / e^x (dérivée quotient u/v)
u = lnx u' = 1/x
v = e^x v' = e^x
numérateur : u'v - v'u
1/x * e^x - e^x * lnx
dénominateur : (e^x)²
quotient
(1/x * e^x - e^x * lnx) / (e^x)² = (on peut simplifier par e^x)
(1/x - lnx)/e^x
