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ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. Pour tout point de M de [AB] on construit le point N d [AD] tel que DN=AM. On note x=AM (en cm). Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE). 1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x. 2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

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ABCDEFGH Est Un Cube Darête 8cm Pour Tout Point De M De AB On Construit Le Point N D AD Tel Que DNAM On Note XAM En Cm Les Droites MP Et NR Sont Parallèles À AE class=

Sagot :

1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.

V(x)=8*8*8-8*x(8-x)/2

       =512-4x(8-x)

       =4x²-32x+512

 

2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

V=4x²-32x+512

   =4(x²-8x)+512

   =4(x²-8x+16-16)+512

   =4((x-4)²-16)+512

   =4(x-4)²-64+512

   =4(x-4)²+448

 

(x-4)²>0 donc V>448

donc V admet un minimum en 448

ce minimum est atteint pour x=4

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