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Bonjour j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas à le faire pouvez vous m'aidez s'il vous plaît.
On considère les points A(4;7), C (2;1) , B(10;5) et la droite (d) d'équation x=8.
M est le point de la droite (d) tel que les droites (BC) et (AM) soient parallèles.
E et F sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AM].
La droite (AB) coupe la droite (MC) en L et la droite (BM) coupe la droite (AC) en K.
Montrez que les points E,F,K et L sont alignés.
Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Il faut les coordonnées des 4 points : K,F,L, E.

Coeff directeur de (BC) : (yC-yB)/(xC-xB)=4/8=1/2

Donc coeff directeur de (AM) : 1/2

Equa (AM) : y=2x+b

Cette droite passe par A(4;7) donc on peut écrire :

7=(1/2)*4+b soit b=5

Equa (AM) : y=(1/2)x+5

xM=8 donc yM=(1/2)*8+5=9

M(8;9)

Pour les coordonnées de K , il faut les équations des droites (CA) et (BM) :

(CA) de la forme y=ax+b

a=(yA-yC)/(xA-xC)=6/2=3

(CA) ==>y=3x+b

Cette droite passe par A(2;1) donc on peut écrire :

1=3*2+b soit b=-5

(CA) : y=3x-5

Pour (BM) : a=(9-5)/(8-10)=4/-2=-2

y=-2x+b

Passe par B(10;5) donc :

5=-2*10+b soit b=25

(BM) ==>y=-2x+25

Pour coordonnées de K , on résout :

3x-5=-2x+25

5x=30

x=6 que l'on reporte dans y=3x-5 qui donne :

y=3*6-5=13

K(6;13)

Pour coordonnées de L , il faut les équations de (BA) et (CM) :

Tu utilises les mêmes méthodes .

Bon courage !!

F milieu de [AM] donc xF=(xA+xM)/2. Idem pour yF .

Tu vas trouver :

F(6;8)

E(6;3)

Tu vois déjà que les points K, F et E sont sur une même droite d'équation x=6.

Il te reste à trouver les coordonnées de L .Moi , j'arrête là.

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