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Sagot :
Réponse :
bonjour
Placer sur une échelle de probabilité
ces évènements de la vie courante :
obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé
P= (1/6)^10 = 1 / 60466176
≈ 0,000000016 valeur approchée
ne pas gagner la cagnotte du loto
P ≈ 1 avec p < 1
obtenir pile en lançant une pièce.
p=1/2 = 0,5
probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces
p=1/6 ( car une seule face comporte de 2 sur un total de 6 faces)
p=0,16666.......
probabilité de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.
p= 3/7
p ≈ 0,4286 valeur approchée
dans l'ordre croissant
obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé
probabilité de tomber sur le nombre 2 .......
probabilité de tomber sur une boule verte ........
obtenir pile...
ne pas gagner la cagnotte du loto
Réponse :
Explications étape par étape :
a)
obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé ?
** Obtenir 6 une fois : une chance sur 6
proba p(1) = 1/6
** Obtenir 6 2 fois de suite :
proba p(2) = 1/6 * 1/6 = 1/6²
** Obtenir 6 10 fois de suite :
proba p(10) = 1/6 * 1/6 *... * 1/6 10 fois = 1/6¹⁰
b)
ne pas gagner la cagnotte du loto ?
une grille , c'est 5 numéros parmi 49
Pour le premier numéro, 49 tirages sont possibles. Pour le deuxième, il n’y a plus que 48 possibilités : par définition, le premier numéro tiré ne peut, en effet, pas être tiré à nouveau. Pour le troisième numéro, il reste 49 possibilités moins les 2 numéros déjà tirés, soit 47 possibilités. Et ainsi de suite, jusqu’au cinquième numéro. Il existe donc 49*48*47*46*45 = 228 826 080 possibilités au total.
Mais ici, l'ordre ne compte pas :
la combinaison 1 2 3 4 5 donne le même résultat que 1 2 3 5 4
Combien de combi sont équivalentes ? 5 possibilités pour le premier nombre, FOIS 4 pour le 2e, fois 3 pour le 3e, fois 2 pour le 4e, fois 1 pour le 5e, soit : 5*4*3*2*1 combinaisons.
Au final, il y a donc 228 826 080 / 120 = 1 906 884 possibilités de gagner, donc 1 906 883 de ne pas gagner
p = 1/1 906 883 de ne pas gagner
En vrai, il faudrait compter le complémentaire : une chance sur 10
donc : gagner : p = 1/ 1 906 884 * 10
Ne pas gagner : possibilités = 1 906 884 * 10 - 1 = 1 906 8840 - 1
p = 1 906 8839 / 1 906 8840
c)
obtenir pile en lançant une pièce :
p = 1/2
d)
Il calcule la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ;
p = 1/6
e)
de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.
p = 3/7
f)
Il calcule la probabilité de gagner a un jeu.
Lequel ?
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