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Il place sur une échelle de probabilité des évènements de la vie courante : par exemple obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé,ne pas gagner la cagnotte du loto , obtenir pile en lançant une pièce.


Il calcul la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ; de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.

Il calcul la probabilité de gagner a un jeu.
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Sagot :

anylor

Réponse :

bonjour

Placer sur une échelle de probabilité

ces évènements de la vie courante :

obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé

P= (1/6)^10 = 1 / 60466176

≈ 0,000000016  valeur approchée

ne pas gagner la cagnotte du loto

P ≈ 1   avec p <  1

obtenir pile en lançant une pièce.

p=1/2 = 0,5

probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces

p=1/6   ( car une seule face comporte de 2 sur un total de 6 faces)

p=0,16666.......

probabilité de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.

p= 3/7

p  ≈  0,4286 valeur approchée

dans l'ordre croissant

obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé

probabilité de tomber sur le nombre 2 .......

probabilité de tomber sur une boule verte ........

obtenir pile...

ne pas gagner la cagnotte du loto

Réponse :

Explications étape par étape :

a)

obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé ?

** Obtenir 6 une fois :  une chance sur 6

proba p(1) = 1/6

** Obtenir 6 2 fois de suite :

proba p(2) = 1/6 * 1/6 = 1/6²

** Obtenir 6 10 fois de suite :

proba p(10) = 1/6 * 1/6 *... * 1/6 10 fois = 1/6¹⁰

b)

ne pas gagner la cagnotte du loto ?

une grille , c'est 5 numéros parmi 49

Pour le premier numéro, 49 tirages sont possibles. Pour le deuxième, il n’y a plus que 48 possibilités : par définition, le premier numéro tiré ne peut, en effet, pas être tiré à nouveau. Pour le troisième numéro, il reste 49 possibilités moins les 2 numéros déjà tirés, soit 47 possibilités. Et ainsi de suite, jusqu’au cinquième numéro. Il existe donc 49*48*47*46*45 = 228 826 080 possibilités au total.

Mais ici, l'ordre ne compte pas :

la combinaison 1 2 3 4 5 donne le même résultat que 1 2 3 5 4

Combien de combi sont équivalentes ? 5 possibilités pour le premier nombre, FOIS 4 pour le 2e, fois 3 pour le 3e, fois 2 pour le 4e, fois 1 pour le 5e, soit : 5*4*3*2*1 combinaisons.

Au final, il y a donc 228 826 080 / 120 = 1 906 884 possibilités de gagner, donc 1 906 883 de ne pas gagner

p = 1/1 906 883 de ne pas gagner

En vrai, il faudrait compter le complémentaire : une chance sur 10

donc : gagner : p = 1/ 1 906 884 * 10

Ne pas gagner : possibilités = 1 906 884 * 10  - 1 = 1 906 8840 - 1

p = 1 906 8839 / 1 906 8840

c)

obtenir pile en lançant une pièce :

p = 1/2

d)

Il calcule la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ;

p = 1/6

e)

de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.

p = 3/7

f)

Il calcule la probabilité de gagner a un jeu.

Lequel ?