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Bonjour,
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Il nous est ici demandé de faire apparaître l'expression donnée sous forme d'un produit.
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[tex] \sf A = ( - 7x - 4)(9 - 9x) - 16 + 49 {x}^{2} [/tex]
Tentons de réécrire cette expression pour faire figurer une identité remarquable.
[tex] \sf A = ( - 7x - 4)(9 - 9x) - {4}^{2} +{(7x)}^{2} \\ \sf A = ( - 7x - 4)(9 - 9x) + \underbrace{{ \blue{(7x)}}^{2} - { \red{4}}^{2}}_{id.remarquable} \\ \\ \sf \implies \sf { \blue{a}}^{2} - { \red{b}}^{2} = ( \blue{a} - \red{b})( \blue{a} + \red{b}) \\ \\ \sf A = ( - 7x - 4)(9 - 9x) + ( \blue{7x} + \red{4})( \blue{7x} - \red{4})[/tex]
Nous voilà un peu plus avancés que tout à l'heure mais il nous reste tout de même à modifier cette expression de façon habile pour faire apparaître un facteur commun.
[tex]\sf A = ( - 7x - 4)(9 - 9x) + ( 7x + 4)( 7x- 4) \\\sf A = - ( 7x + 4)(9 - 9x) + ( 7x + 4)( 7x- 4) \\ \sf A = \underbrace{\green{( 7x + 4)}}_{fac.commun}( - 9 + 9x) + \underbrace{\green{( 7x + 4)}}_{fac.commun}( 7x- 4)[/tex]
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Je te rappelle la méthode de factorisation par un facteur commun:
[tex] \sf \green{A} \orange{B} + \green{A} \purple{C} = \green{A}( \orange{B} + \purple{C}) \\ \sf Avec \: \green{A} \: le \: facteur \: commum.[/tex]
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[tex]\sf A = \green{( 7x + 4)} \orange{( - 9 + 9x)} + \green{( 7x + 4)}\purple{( 7x- 4)} \\ \sf A = \green{( 7x + 4)}( \orange{ - 9 + 9x} + \purple{7x - 4}) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \green{ \boxed{ \sf A = ( 7x + 4)(16x - 13)}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
▪️Les liens suivants te permettront de consolider tes connaissances sur la factorisation de la différence de deux carrés et sur la factorisation par facteur commun:
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5306525
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5132259
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Bonne journée.
