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zoé ,fana de poker ,affirme que lorsqu'on tire au hasard 5 cartes du jeu de 52 cartes ,la probabilité p de réaliser l'événement A "obtenir une paire exactement " est supérieur a 0,5. bien sur Arthur soutient le contraire et il effectue sur le champs 64 tirages Independent de 5 cartes .... et l'événement A se réalise ,26 fois sur 64!

 

1.avec quelle fréquence f, Arthur a-t-il réaliser l'événement A sur son échantillon de taille 64?

Arthur peut-il affirmer qu'il a raison? pourquoi?

 

2.on rappelle QUE si p est la probabilité (inconnue) de l'événement A et f la fréquence  de A sur un échantillon quelconque de taille 64, alors f appartient , dans 95 % des cas a l'intervalle de fluctuation I= [ p-1/64 ; p+1/64 ].
a. En déduire que la probabilité p qui fait débat, se situe, pour 95% des échantillons, dans les intervalles du type 
J = [ f-0,125 ; f+0,125 ].


b. Calculer les bornes de l'intervalle J obtenu dans le cas de l'échantillon d'Arthur (nommé " intervalle de confiance de p au niveau 0,95 " ).

 

Cet intervalle de confiance permet-il de départager Zoé et Arthur ?


c. On peut démontrer (mais pas en seconde) que la probabilité cherchée est p = (5632)/ (10829)  0,52.
Qui avait donc raison ? Que peut-on vérifier ?

 

aidez -moi svp 

Sagot :

1) f=26/64=0,4

Comme 0,4est inférieur 0,5    Arthur croit qu'il a raison.

2)Intervalle de fluctuation à 95% 

I=[p-1/√64;p+1/√64]  erreur de frappe dans l'énoncé

==> p-1/√64≤f≤p+1/√64

p-1/√64≤f==> p≤f+1/√64

f≤p+1/√64==> f-1/√64≤p

==> f-1/√64≤p≤f+1/√64

p se situe à 95% des échantillons , dans cet intervalle

J=[f-0,125;f+0,125]

b) f-0,125=0,4-0,125=0,275

f +0,125=0,4 +0,125 =0,525

intervalle de confiance de p au niveau de à 95%  est [0,275;0,525]

0, 4 appartient à cet intervalle donc Zoe a 95% de chance d'avoir raison

c)p vraie =0,52

==> I=[0,52-0,125;0,52+0,125]=[0,395;0,645]

or f trouvé par Arthur est 0,4  ,0,4 appartient à l'intervalle de fluctuation à 95%, donc Arthur a tord

 

 

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