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résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4
résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4
réponse:
(3x-2) / (x-1)≥ 4
donc (3x-2) / (x-1) - 4 ≥ 0
donc (3x-2) / (x-1) - (4x-4)/(x-1) ≥ 0
donc (3x-2-4x+4)/(x-1) ≥ 0
donc (2-x)/(x-1) ≥ 0
on effectue un tableau de signes en posant f(x)=(2-x)/(x-1)
x |-∞ 1 2 +∞|
----------------------------------------------------------
2-x | + + 0 - |
----------------------------------------------------------
x-1 | - 0 + + |
----------------------------------------------------------
f(x) | - || + 0 - |
----------------------------------------------------------
donc S=]1;2]
(3x - 2) / (x - 1) ≥ 4
⇒ (3x - 2) / (x - 1) - 4 ≥ 0
⇒ [(3x - 2) - 4(x - 1)] / (x - 1) ≥ 0
⇒ (3x - 2- 4x + 4) / (x - 1) ≥ 0
⇒ (-x + 2) / (x - 1) ≥ 0
Comme le produit ou le quotient de deux facteurs est positif si les deux facteurs sont de même signe, il faut que les deux facteurs soient de même signe.
Or -x + 2 ≥ 0 pour tout x ≤ 2
Et x - 1 ≥ 0 pour tout x ≥ 1
Et la fraction n'existe pas pour x - 1 = 0 ⇔ x = 1
Il faut donc que x ∈ ]1 ; 2]
