bonjour
je t'explique le second
(-x² - 2x) / (3x² + 4x - 4)
pour étudier le signe de cette expression il faut factoriser le numérateur et le dénominateur
numérateur
-x² - 2x = -2x(x + 1)
dénominateur
3x² + 4x - 4 on calcule les racines de ce trinôme en utilisant
le discriminant
il vaut 8 et il y a 2 racines qui sont -2 et 2/3
il se factorise en 3 (x + 2)( x - 2/3) soit (x + 2)(3x - 2)
ensuite on fait un tableau avec les signes des facteurs
-2x ; x + 1 ; x + 2 ; 3x - 2
x -2 -1 0 2/3
-2x + + + 0 - -
x+1 - - 0 + + +
x+2 - 0 + + + +
3x-2 - - - - 0 +
signe E - || + 0 - 0 + || -
la dernière ligne est le signe de l'expression
quand il y a || cela signifie qu'elle n'est pas définie
