marie030506
Answered

Zoofast.fr: votre destination pour des réponses précises et fiables. Posez vos questions et recevez des réponses précises et bien informées de la part de notre réseau de professionnels.

20 Une urne contient 4 jetons indiscernables au toucher :
deux jaunes, un rouge, un vert. On tire au hasard un jeton
de l'urne puis un second sans remettre le premier. On note
les couleurs obtenues, dans l'ordre d'apparition.

1. Représenter la situation par un arbre.

2. Combien y a-t-il d'issues ?

3. On considère les événements

• R : « le premier jeton tiré est rouge »
J : « le deuxième jeton tiré est jaune ».

a. Déterminer P(R) et P(J).

b. Traduire par une phrase R inter J, et calculer P(R inter J).

c. Calculer P(RUJ).

4. On considère l'événement

• N : « aucun jeton tiré n'est jaune ».

a. Calculer P(N).

b. Traduire N barre par une phrase et calculer P(N barre).

Merci d’avance

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1.

J (1/2) J(1/3)

-------- R(1/3)

-------- V(1/3)

R(1/4) J(2/3)

-------- V(1/3)

V(1/4) J(2/3)

-------- R(1/3)

2. 7 issues possibles: JJ, JR, JV, RJ, RV, VJ et VR

3.a. P(R) = 1/4 (un jeton rouge parmi 4 jetons)

P(J) = 1/2 * 1/3 + 1/4 * 2/3 + 1/4 * 2/3 =  1/6 + 1/3 = 1/2

(issues en gras)

b. R∩J = Premier jeton rouge et 2e jeton jaune

P(R∩J) = 1/4 * 2/3 = 1/6

c. P(RUJ) = P(R) + P(J) - P(R∩J) = 1/4 + 1/2 - 1/6 = 7/12

4.a. P(N) = P(premier jeton rouge, deuxième vert) + P(premier vert, 2e rouge) = 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 = 1/6

b. N barre = on tire au moins un jeton jaune.

P(N barre) = 1 - P(N) = 5/6

méthode longue:

P(N barre) = P(J) + P(2e jeton est jaune sachant que le premier est rouge) + P(2e jeton est jaune sachant que le premier est vert)

P(N barre) = 1/2 + 1/4 * 2/3 + 1/4 * 2/3 = 1/2 + 1/6 + 1/6 = 5/6

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, visitez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.