Bonsoir,
On peut transformer le membre de gauche de la façon suivante :
[tex]x^2-6x+9-6 = 0[/tex]
On reconnaît l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² :
[tex]x^2-2\times 3 \times x + 3^2 -6 = 0\\
\left(x-3\right)^2 -6 = 0 [/tex]
6 est le carré de sa racine carrée (définiton de la racine carrée) ; on écrit donc :
[tex]x^2-2\times 3 \times x + 3^2 -\left(\sqrt 6\right)^2 = 0[/tex]
Puis on factorise en utilisant a²-b² = (a+b)(a-b) :
[tex]\left[\left(x-3\right)-\sqrt 6\right]\left[\left(x-3\right)+\sqrt 6\right] = 0\\
\left(x-3-\sqrt 6\right)\left(x-3+\sqrt 6\right) = 0[/tex]
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
[tex]x-3-\sqrt 6= 0\\
x = 3+\sqrt 6[/tex]
OU
[tex]x-3+\sqrt 6 = 0\\
x = 3-\sqrt 6[/tex]
[tex]S = \left\{3+\sqrt 6 ; 3-\sqrt 6\right\}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
