bonjour
A(-3 ; 2), B(-1 ; 4), C(√3 -2 ; 3 - √3), D(3√3 - 2 ; 3 - 3√3)
2)
coordonnées d'un vecteur AB : (xB - xA ; yB - yA)
• vecteur AB : ( -1 - (-3) ; 4 - 2)
(-1 + 3 ; 2)
(2 ; 2)
• vecteur AD : ( 3√3 - 2 - (-3) ; 3 - 3√3 -2 )
( 3√3 -2 + 3 ; 1 - 3√3 )
(3√3 + 1 ; 1 - 3√3)
• vecteur AB + AD : (on ajoute)
(2 + 3√3 + 1 ; 2 + 1 -3√3)
(3√3 + 3 ; 3 - 3√3)
soit (x ; y) le couple des coordonnées de E
AE (x - (-3) ; y - 2)
AE ( x + 3 ; y - 2) et AB + AD (3√3 + 3 ; 3 - 3√3)
AE = AB + AD <=> x + 3 = 3√3 + 3 et y - 2 = 3 - 3√3
x = 3√3 et y = 5 - 3√3
E (3√3 ; 5 - 3√3)
3)
nature du quadrilatère ABED
• vecteur AB (2 ; 2)
D(3√3 - 2 ; 3 - 3√3) et E (3√3 ; 5 - 3√3)
vecteur DE ( 3√3 - (3√3 - 2) ) ; ( 5 - 3√3 - (3 - 3√3) )
(2 ; 5 - 3√3 - 3 + 3√3 )
( 2 ; 2)
• vecteur DE (2 ; 2)
vecteur AB = vecteur DE signifie que ABED est un parallélogramme
(inversion des lettres D et E)
sans calcul :
puisque AE = AB + AD alors ABED est un parallélogramme
(voir image)
