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bjr
Elle estime qu’elle peut en fabriquer au maximum 50 par mois. Les coûts de fabrication, en euro, sont modélisés par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; 50] par :
C(x) = −x² + 200x + 1056 où x représente le nombre de tablettes produites et vendues.
Chaque tablette est vendue 220 e.
1 Justifier que les recettes sont données, en euro, par la fonction R définie sur [0 ; 50] par :
R(x) = 220x
soit x le nombre de tablettes vendues..
comme chaque tablette soit chaque x se vend 220€
les recettes R(x) = 220 par x = 220 * x = 220x
2 Obtenir les courbes des fonctions C et R avec GeoGebra (www.geogebra.org/classic) et, avec l’outil « Déplacer Graphique », déterminer graphiquement le nombre minimal de tablettes que Samia doit produire et vendre mensuellement pour gagner de l’argent.
il faut tracer R(x) et C(x) .
le nbre minimal de tablettes sera l'abscisse du 1er point d'intersection de R et C où la droite R passera au-dessus de C
3 On note B la fonction bénéfice, c’est-å-dire la fonction définie sur [0 ; 50] par : B(x) = R(x) − C(x)
a. Justifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = x2 +20x−1056
on sait que B(x) = −x² + 200x + 1056
et R(x) = 220x
donc B(x) = 220x - (−x² + 200x + 1056)
= 220x + x² - 200x - 1056
= x² - 20x - 1056
b. Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = (x + 44)(x − 24)
on développe l'expression factorisée donnée
soit B(x) = x² - 24x + 44x - 1056 = x² + 20x - 1056
c. Dresser le tableau de signes de l’expression B(x) sur l’intervalle [0 ; 50].
tableau de B(x) soit tableau de signes de (x + 44)(x − 24)
x + 44 > 0 => x > -44
et x - 24 > 0 => x > 24
donc on aura
x 0 24 50
x+44 + +
x-24 - +
B(x) - 0 +
d. Ce tableau est-il cohérent avec la réponse apportée å la question 2 ? Justifier.
je suppose que vous avez trouvé x = 24 à la Q2
