Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a) sans intérêt car l'élève qui n'a pas compris va tripoter les données qu'il possède sans méthode pour obtenir une valeur de l'ordre de 2 .
Faisons l'inverse traitons la question b) avant la a)
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b)Aire ABC=AB*BC/2
si x est l'abscisse de B, AB=xB-xA=x+6
BC=h(x)=-2x²/9+8
donc Aire ABC=A(x)=(x+6)*(-2x²/9+8)/2=-x³/9-2x²/3+4x+24
Il reste à étudier cette fonction sur [-6;+6] de façon méthodique
1)Valeurs aux bornes A(-6)=0 et A(6)=0
2)Dérivée A'(x)=-x²/3-4x/3+4=(-1/3)(x²+4x-12)
solutions de A'(x)=0 si x²+4x-12=0 delta =64
solutions x1=(-4-8)/2=-6 et x2=(-4+8)/2=2
3)Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x -6 2 6
A'(x) 0 + 0 -
A(x) 0 croît A(2) décroît 0
4)L'aire est maximale pour xB=2
A(2)=-8/9-8/3+8+24=88/3 u.a. (29,33 u.a. environ)
a) vérifie ce résultat avec ton logiciel de géométrie.
