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Exercice 1 : Soit une fonction définie sur [–3 ; 1] par f(x) = x3 + 3x2 – 1

 Écriture de la dérivée f'(x) =

 Signe de la dérivée Factoriser f'(x) f'(x) =


Résoudre f'(x) < 0

Pour ceci, compléter le tableau de signes suivant :

x -3 -2 0 1 Signe de 3x Signe de x + 2
Signe de f'(x) f'(x) = 3x(x + 2)



A l'aide de la dernière ligne du tableau ci-dessus, compléter le tableau de variation ci-dessous :

x -3 -2 0 1 Signe de f'(x

Variations de f



 Tableau de valeurs


x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 - 0,5 0 0,5 1 f(x)

Sagot :

Vins

bonjour

f (x) = x ³ + 3 x² - 1

f ' (x) = 3 x² + 6 x

f  ' (x)=   3 x ( x + 2 )

s'annule en  0  et  - 2

x                 - ∞              -  2                 0                  + ∞

3 x                       -                    -          0      +

x +  2                   -           0       +                  +

produit                +           0       -           0      +

]   - 2 ;  0 [

tu peux maintenant faire le tableau de variation

ecto220

Réponse :

Bonjour

f'(x) = 3x² + 6x = 3x(x + 2)

voir tableaux en pièce jointe

f'(x) < 0 ⇔ x ∈ ]-2 ; 0[

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