Licoco2004
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Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour mon exercice. Dans un tétraèdre, I, J, K, L sont les milieux respectifs des arêtes [AB], [CD], [AD] et [BC].
A) justifier que vecteur 2IL=vecteur AC et vecteur 2KJ =vecteur AC
B) en déduire la nature du quadrilatère IJKL. MERCI

Sagot :

Réponse :

A) justifier que vecteur 2IL = vecteur AC  et vecteur 2KJ = vecteur AC

vec(IL) = vec(IB) + vec(BL)   or I et L sont des milieux de (AB) et (BC)

           = vec(AB)/2 + vec(BC)/2

 vec(IL) = 1/2(vec(AB) + vec(BC)) = 1/2vec(AC)    d'après relation de Chasles

d'où  2vec(IL) = vec(AC)

vec(KJ) = vec(KD) + vec(DJ)      or  K et J milieux de (AD) et (CD)

            = 1/2vec(AD) + 1/2vec(DC)

            = 1/2(vec(AD) + vec(DC))        relation de Chasles

            = 1/2vec(AC)          

d'où 2vec(KJ) = vec(AC)

B)  en déduire la nature du quadrilatère IJKL

  puisque  2vec(IL) = vec(AC) et 2vec(KJ) = vec(AC)   donc

2vec(IL) = 2vec(KJ)  ⇒ vec(IL) = vec(KJ)   donc IJKL est un parallélogramme

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