Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir, exercice classique, pour la culture, la fonction f recherchée est l'exponentielle.
1- En posant y = 0, l'équation originelle devient : f(x) = f(x) * f(0), d'où f(0) = 1.
2- Posons y = x, alors f(x + x) = f(2x) = f(x) * f(x) = (f(x))².
3- Ici plus subtil, posons y = -x, alors f(x - x) = f(0) = 1 = f(x) * f(-x).
Ainsi, f(-x) = 1 / f(x).
4- Ici, on remplace y par -y dans l'équation de départ :
f(x - y) = f(x) * f(-y) = f(x) * 1 / f(y) (par la propriété précédente).
Donc : f(x - y) = f(x) / f(y).
