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Sagot :
Réponse :
g(x) = x²eˣ définie sur R
1) exprimer g '(x) en fonction de x
g '(x) = (u * v)' = u'v + v'u
u = x² ⇒ u' = 2 x
v = eˣ ⇒ v' = eˣ
g '(x) = 2 xeˣ + x²eˣ = (x² + 2 x)eˣ
2) g '(x) = (x² + 2 x)eˣ or eˣ > 0 donc le signe de g '(x) dépend du signe de x² + 2 x
x - ∞ - 2 0 + ∞
x²+ 2 x + 0 - 0 +
3) en déduire les variations de la fonction g
x - ∞ - 2 0 + ∞
g(x) 0 →→→→→→→→→→→ 4/e²→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
lim g(x) = lim x²eˣ
x→ - ∞ x→ - ∞
or lim x * x eˣ = - ∞ * 0 FI car lim xeˣ = 0
Explications étape par étape
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