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Bonjour !
On va déjà représenter ça par une expression littérale, pour "visualiser" un peu ça.
Soit x le premier entier impair :
S = x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) + (x+12), avec S la somme.
<=> S = 7x + 2+4+6+8+10+12 = 7x + 42
Ah oui, j'ai oublié de préciser : on part du principe que tous les entiers impairs consécutifs son positifs (parce que sinon c'est pas drôle, la réponse c'est juste ∞ )
Et on veut que S < 1500.
Donc :
7x + 42 < 1500
<=> 7x < 1500-42
<=> 7x < 1458
<=> x < 1458 / 7
<=> x < 208 + 2/7
Bon. OK. Mais qu'est-ce que ça nous apporte ?
Et bien c'est très simple : on a l'intervalle auquel appartient x .
<=> x ∈ ]0 ; 208[ , x ∈ N
Pourquoi ? Parce qu'on a dit que les nombres sont positifs, donc x>0 (x est le premier, les suivants seront don également supérieurs à 0). D'où le ]0
Et x est un nombre entier, donc on ne peut pas avoir x = 208,1 ou x = 208,2.
Ni même x = 208. D'où x ∈ N, 208[.
Donc en gros, x peut prendre les valeurs entières, impaires, allant de 1 (inclus) à 207 (inclus). Combien ça nous fait de valeurs ? et bien, il y a 207-1+1 = 207 nombres entiers (-1+1 car on comte le 1 du début) compris entre 1 et 207. La moitié moins un d'entre eux sont pairs. Donc on a 207 - (207-1)/2 = 207 - 103 = 104 nombres impairs.
Donc, ça nous fait 104 possibilités différentes de valeur pour x.
Et donc, 104 possibilités différentes pour S, notre somme.
Je suis pas sûr que ce soit la méthode la plus simple, mais bon.
