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Sagot :
1. soit P = ax² + bx + c
sommet = (-1;2) => a - b + c = 2
=> -b/2a = -1 => b = -2a remplaçons dans les deux autres
passe par (-2;20) => 4a - 2b + c = 20
a + 2a + c = 2 => 3a + c = 2
4a + 4a + c = 20 => 8a + c = 20 soustrayons
5a = 18 => a = 18/5 => b = -36/5 et c = 2 - 54/5 = -44/5
y = 18/5x² -36/5x - 44/5
2.
soit y = ax² + bx + c
-1 racine => a - b + c = 0
5 racine => 25a + 5b + c = 0
(2;-18) appartient => 4a + 2b + c = -18
résolvons ce système de 3 équations
on a : c = b - a remplaçons dans les deux autres équations
24a + 6b = 0 => 4a + b = 0 => b = -4a
3a + 3b = -18 => a + b = -6 a - 4a = -6 => -3a = -6 => a = 2
donc b = -8 et c = -8 - 2 = - 10
y = 2x² -8x - 10
sommet = (-1;2) => a - b + c = 2
=> -b/2a = -1 => b = -2a remplaçons dans les deux autres
passe par (-2;20) => 4a - 2b + c = 20
a + 2a + c = 2 => 3a + c = 2
4a + 4a + c = 20 => 8a + c = 20 soustrayons
5a = 18 => a = 18/5 => b = -36/5 et c = 2 - 54/5 = -44/5
y = 18/5x² -36/5x - 44/5
2.
soit y = ax² + bx + c
-1 racine => a - b + c = 0
5 racine => 25a + 5b + c = 0
(2;-18) appartient => 4a + 2b + c = -18
résolvons ce système de 3 équations
on a : c = b - a remplaçons dans les deux autres équations
24a + 6b = 0 => 4a + b = 0 => b = -4a
3a + 3b = -18 => a + b = -6 a - 4a = -6 => -3a = -6 => a = 2
donc b = -8 et c = -8 - 2 = - 10
y = 2x² -8x - 10
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