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Soit A,B et I trois points du plan. Montrer que les deux proposition suivantes sont équivalentes :
a) pour tout point M du plan, vect(MA)+vect(MB) = 2vect(MI)
b) I est le milieu de [AB]
Bonjour,
v pour vecteur
D'après la relation de Chasles :
vMI=vMB+vBI
vMI=vMA+vAI
Si on additionne ces expressions :
2vMI=vMA+vMB+vBI+vAI
si 2vMI=vMA+vMB on a :
vBI+vAI=0
vBI=-vAI
donc vBI et vAI sont colinéaires, de même argument et de sens opposés donc I est le milieu de AB.
Réécris ça avec des flêches au lieu de v, ce sera plus lisible...
J'espère que tu as compris
A+
