Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur Zoofast.fr. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.

Bonjour, quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît,
Dans un repère orthonormé d'origine O, on considère le demi-cercle C de centre 0 et de rayon 1.
1/ M(x ; y) est un point du demi-cercle C. Exprimer la distance OM en fonction de x et y.
2/ En déduire que M(x ; y) appartient à C si, et seulement si, x2 + y2 = 1.
En déduire l'équation de C.

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) [tex]M(x;y)[/tex] est un point du demi-cercle C de centre O et de rayon 1 alors [tex]OM=1[/tex].

2) Démontrons d'abord que si [tex]M(x;y)[/tex] appartient à C, alors x²+y²=1.

On a [tex]OM=1[/tex], donc:

[tex]OM=1\\\sqrt{x^{2}+y^{2}}=1 \Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}=1^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1[/tex]

Donc, si [tex]M[/tex] appartient à C, alors x²+y²=1.

Supposons maintenant que x²+y²=1, et montrons que [tex]M(x;y)[/tex] appartient à C, donc que [tex]OM=1[/tex].

On a:

[tex]x^{2}+y^{2}=1\\OM^{2}=1\\OM=-1 \quad ou \quad OM=1[/tex]

Une distance ne pouvant être négative, alors on exclut [tex]OM=-1[/tex], donc nécessairement [tex]OM=1[/tex].

Donc le point [tex]M[/tex] appartient au cercle C.

On a donc montré que si [tex]M[/tex] appartient à C si et seulement si x²+y²=1.

On en déduit qu'une équation de C est x²+y²=1.

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Zoofast.fr est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.