Hi !!
EXO1
1) Montrons que d2 et d1 sont sécantes :
La droite d1 d’équation y= m¹x+p et
la droite d2 d’équation y= m²x+p sont sécantes si et seulement si m¹≠m².
Trouvons l'équation de la droite pour d1 :
d1 : 2x+y+1 = 0
y= -2x -1 => m¹= -2
Trouvons l'équation de la droite pour d2 :
d2 : 4x+3y-11= 0
y= -4x/3 +11/3 => m² = -4/3
Puisque m¹≠m² On peut dire que d1 et d2 sont sécantes .
2) Déterminons les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 :
Portons y= -2x-1 dans d2 :
4x+3(-2x-1)-11 = 0
4x-6x-3-11 = 0
-2x = 14
x=14/-2
x= -7
Portons x dans d1 pour trouver y :
2(-7)+ y +1 =0
-14+y+1= 0
y= 13
Alors les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 est x = -7 et
y= 13, d'où le point (-7 ; 13).
EXO2
1) Trouvons l'écriture du système d'équations :
[tex] \binom{3x + y = 112}{2x + 2y = 94} [/tex]
2) Résolvons le système pour trouver les prix : x prix du menu 'adulte' ; y prix du menu 'enfant'
[tex] \binom{3x + y = 112}{2x + 2y = 94} [/tex]
[tex] \binom{ - 6x - 2y = - 224}{2x + 2y = 94} > - 4x = - 130[/tex]
[tex]x = \frac{ - 130}{ - 4} > x = 32.5 [/tex]
Portons x dans 3x+y= 112 pour trouver y :
[tex]3(32.5) + y = 112[/tex]
[tex]y = 112 - 97.5 > > y = 14.5[/tex]
Puisque x= 32,5 et y= 14,5, le prix du menu 'adulte' est de 32,5€ et le prix du menu 'enfant' est de 14,5€.
EXO3
1) Traduisons ces données par un système :
On a :
100 + 3 = 4x+5y
100 - 0,5 = 5x + 3y
[tex] \binom{103 = 4x + 5y}{99.5 = 5x + 3y} [/tex]
2) Déterminons le prix d'un livre de chaque sorte :
[tex] \binom{103 = 4x + 5y}{99.5 = 5x + 3y} > \binom{ - 309 = - 12x - 15y}{ 497.5 = 25x + 15y}[/tex]
[tex]13x = 188.5 > x = 14.5[/tex]
Portons x dans 103= 4x+5y pour trouver y :
[tex]4(14.5) + 5y = 103[/tex]
[tex]5y = 103 - 58 > y = 45[/tex]
[tex]y= \frac{45}{5} = > y= 9[/tex]
Puisque x= 14,5 et y= 9, alors le prix d'un livre de la série A est de 14,5€ et le prix d'un livre de la série B est de 9€.
