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important
bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math de seconde
voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points A(4;1), B(-2;1), C(2;-1) et L(1;2)
1.Faire une figure que l'on completera au fur et à mesure
2.Determiner par le calcul les coordonnées du point D tel que ACBD est un parallélogramme?
3.a.Construire le point M tel que (ce sont des vecteurs) BM=3BL et calculer ses coordonnées
b.Quelle est la valeur du réel k qui vérifie l'égalité ML=kMB (vecteurs)
4. Démontrer que A,C et M sont alignés.
5. a. Placer le point E, symétrique du point C par rapport au point B, et calculer ses coordonnées.
b. Quelles est la nature du quadrilatère ABED?
Justifier en utilisant des vecteurs
6. Que représente le point L pour le triangle CEM?
merci d'avance!!

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2)

On va écrire que vect AD=CB

Soit D(x;y)

AD(x-4;y-1)

CB(-2-2;1-(-1)) soit CB(-4;2)

AD=CB ( vecteurs) donne :

x-4=-4 et y-1=2

x=0 et y=3

D(0;3)

3)

a)

BL(1-(-2);2-1) ==>BL(3;1)

Donc BM(9;3)

M(x;y)

BM(x+2;y-1) , donc :

x+2=9 et y-1=3

x=7 et y=4

M(7;4)

b)

ML(1-7;2-4) ==>ML(-6;-2)

MB(-9;-3)

k=-6/-9=2/3 OU  k=-2/-3=2/3

k=2/3

4)

AC(2-4;-1-1) ==>AC(-2;-2)

MA(4-7;1-4) ==>MA(-3;-3)

3AC(-6;-6)

2MA(-6;-6) , donc :

3AC=2MA soit AC=(2/3)MA

qui prouve que les vect AC et MA sont colinéaires donc que les points ...

5)

a)

B est donc le milieu de [CE].

Soit E(xE;yE).

xB=(xC+xE)/2 et idem pour yB.

-2=(2+xE)/2 et 1=(-1+yE)/2

-4=2+xE et 2=-1+yE

xE=-6 et yE=3

E(-6;3)

b)

AB(-2-4;1-1) ==>AB(-6;0)

DE(-6-0;3-3) ==>DE(-6;0)

vect AB=DE

Donc ABED est un parallélo

6)

B est le mileu de [EC] donc MB est une médiane du triangle CEM.

Nous avons vu en 3)a) que ML=(2/3)MB donc L est le centre de gravité de ECM.

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