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Réponse :
bjr, n hesitates pas si tu as des questions
Explications étape par étape
x est compris entre 0 et 8 car le point N est sur le segment BC
et BC = 8 cm
Nous savons que AM = x et AB = 10 cm donc
BM = AB - AM = 10 - x
de meme CN = BC - BN = 8 - x
le triangle BMN est rectangle en B comme ABCD est un rectangle
donc la surface du triangle est ( BN * BM ) / 2
ce qui fait
( x * ( 10 - x ) ) / 2
= ( 10 x - x^2 ) / 2
calculons de meme l aire du triangle NPC
ce triangle est rectangle en C donc sa surface est
( x * ( 8 - x ) ) / 2
= (8x - x^2) / 2
l aire de la surface jaune est donc la somme des aires des deux triangles
( 10 x - x^2 ) / 2 + (8x - x^2) / 2
= ( 10x - x^2 + 8x - x^2 ) / 2
= (18x - 2x^2) / 2
= 9x - x^2
developpons -(x-4.5)^2 + 20.25
= - (x^2 - 9x + 4.5^2) + 20.25
= - x^2 + 9x - 20.25 + 20.25
= 9x - x^2
donc f(x) = -(x-4.5)^2 + 20.25
nous pouvons constater pour tout x reel compris entre 0 et 8
f(x) = 20.25 - (x-4.5)^2 <= 20/25
car un carre est toujours positif
la valeur maximale de f(x) va donc etre atteint quand le carre est nul
ce qui s ecrit
(x-4.5)^2 = 0
ce qui donne x = 4.5 comme solution au probleme pose
