Réponse :
b) montrer que (AC) est la médiatrice de (BD)
le point D est le symétrique du point B par rapport à C donc on peut écrire que BC = CD
le triangle ACB a pour côté le diamètre AB donc d'après la propriété du cours
si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour côté un diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle et ayant pour hypoténuse le diamètre du cercle
donc le triangle ACB est rectangle en C
par conséquent; on a (AC) ⊥ (BD) et BC = CD donc (AC) est la médiatrice de (BD)
c) montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD
puisque les triangles rectangles en C ACB et ADC ont BC = CD et AC en commun donc d'après le th.Pythagore on obtient AB = AD
donc le triangle ABD est isocèle en A; donc ^ABC = ^ADC
or ^BAC = 90° - ^ABC et ^DAC = 90° - ^ADC et comme ^ABC = ^ADC
donc ^BAC = ^DAC donc (AC) est la bissectrice de l'angle ^BAD
d) montrer que (OC) est la bissectrice de l'angle BOE
on a, OE = OB (rayon du cercle) donc le triangle BOE est isocèle en O
donc ^OBE = ^OEB donc (OC) est la hauteur issue en O donc BH = HE
les triangles BOH et OEH sont rectangle en H
^BOH = 90° - ^OBE et ^EOH = 90° - ^OEB comme ^OBE = ^OEB
donc ^BOH = ^EOH donc (OC) est la bissectrice de l'angle ^BAD
Explications étape par étape
