1)
B (6 ; 6)
N (0 ; 4)
D (2 ; 4)
2a)
Soit a le coefficient directeur de la droite (MN)
[tex]a = \frac{y_N-y_M}{x_N-x_M} = \frac{4 - 0}{0 - 2} = -2 [/tex]
L'équation de la droite est de la forme :
y = -2x + b
N ∈ y donc ses coordonnées vérifient l'équation :
[tex]4 = -2\times 0 + b\\
b = 4\\\\
donc :\\
\boxed{y = -2x+4}[/tex]
Soit a ' le coefficient directeur de la droite (BD)
[tex]a' = \frac{y_D-y_B}{x_D-x_B} = \frac{4-6}{2-6} = 0,5[/tex]
L'équation est de la forme :
y ' = 0,5 x + b
B ∈ y' donc ses coordonnées vérifient l'équation :
[tex]6 = 0,5\times 6 + b\\
b = 3[/tex]
donc:
[tex]\boxed{y' = 0,5x+3}[/tex]
2b)
[tex]y = y'\\
-2x+4=0,5x+3\\
-2,5x = -1\\
\boxed{x =0,4}[/tex]
on remplace la valeur de x dans une des équations :
[tex]y = -2\times 0,4+4\\
\boxed{y = 3,2}[/tex]
H (0,4 ; 3,2)
3)
[tex]MH = \sqrt{(0,4-2)^2+(3,2 - 0)^2}= \sqrt{12,8} [/tex]
[tex]MB = \sqrt{(6-2)^2+(6-0)^2} = \sqrt{52} [/tex]
[tex]HB = \sqrt{(6-0,4)^2+(6-3,2)^2}= \sqrt{39,2} [/tex]
MB² = 52
MH² + HB² = 12,8 + 39,2 = 52
MB² = MH² + HB²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MHB est rectangle en H.
