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Réponse :
Bonjour , tu as oublié le signe "-" entre 2x³ et 9x²
Explications étape par étape :
1) Tu as deux méthodes pour traiter cette question:
*effectuer la division euclidienne littérale (2x³-9x²-17x+84) par (x-4) tu vas trouver un quotient q=2x²-x-21 et un reste r=0
d'où la factorisation f(x)= (x-4)(2x²-x-21)
* par comparaison des coefficients
on développe (x-4)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-4ax²-4bx-4c
ax³+(b-4a)x²(c-4b)x-4c
par comparaison avec 2x³-9x²-17x+84 on note que a=2; c=-21 et b=-1
d'où la factorisation f(x)=(x-4)(2x²-x-21)
2) On résout l'équation f(x)=0 puis on fait un tableau de signes
f(x) est un produit de facteurs donc
f(x)=0 si x-4=0 soit la solution x1=4
ou 2x²-x-21=0
on note que -3 est solution évidente de l'équation donc
2x²-x-21=(x+3)(ax+b)
avec la même méthode que précédemment on trouve a=2 et b=-7
donc 2x²-x-21=(x+3)(2x-7)
soient les solutions x2=-3 et x3=7/2
on peut aussi résoudre 2x²-x-81=0 via delta (si tu connais)
delta=1+168=169
solutions x2=(1-13)/4=-3 et x3=14/4=7/2
Tableau de signes
x -oo -3 7/2 4 +oo
(x-4) - - - 0 +
(2x²-x-21) + 0 - 0 + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) >0 pour x appartenant à ]-3; 7/2[U]4; +oo[
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
