2. a. L'aire d'un rectangle étant le produit de sa longueur par sa largeur,
l'aire de ABCD est donc : A = x × y
b. Comme nous avons vu dans le 1.b. que y = 160 − 2x
nous pouvons dire que l'aire du rectangle est : A = x × (160 − 2x)
c. Or x × (160 − 2x) = 160x − 2x²
L'aire du rectangle en fonction de x est donc : f(x) = 160x − 2x²
ÉTAPE 2
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1. | x | 0 | 20 | 30 | 70 | 80 |
| f(x) | 0 | 2400 | 3000 | 1400 | 0 |
2. a. Le graphique nous montre que pour avoir une zone de baignade de 2000 m²,
il faut une valeur de x d'environ 15 m
ou d'environ 65 m.
Or x étant la profondeur de l'avancée dans l'eau,
si l'on veut cette superficie pour une zone de baignade pas trop profonde,
il vaut que la valeur de x soit la plus faible possible,
soit d'environ 15,505 m
b. La zone de baignade est maximale pour x = 40 m
Pour cette valeur de x, la valeur de y est : y = 160 − 2(40)
= 80
Les dimensions de cette zone sont donc de 40 m de profondeur (en x)
sur 80 m de longueur (en y)
Pour une superficie de : 40 m × 80 m = 3200 m²
