Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de notre communauté d'experts dévoués.
Sagot :
Soit f la fonction définie sur ]0;3] par f(x)= -2lnx+4x^2-6x+1
On appelle Cf la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J)
1) a) Démontrer que, pour tout x appartenant à ]0;3], f'(x)= 2g(x)/x
f'(x)=-2/x+8x-6
=(-2+8x²-6x)/x
=2(4x²-3x-1)/x
=2g(x)/x
2) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
f'(x) est du signe de 4x²-3x-1
or 4x²-3x-1=(x-1)(4x+1)
donc f'(x)<0 si x<1 et f'(x)>0 si x>1
donc f est décroissante sur ]0;1] et croissante sur [1;3]
3) a) Montrer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions a et b
on applique le th des valeurs intermédiaires sur les intervalles [0,5;0,6] et [1,4;1,5]
b) Donner un encadrement de a à 10^-3 près.
on trouve a ≈ 0,571 et b ≈ 1,457
4) la courbe Cf possède-t-elle des tangentes qui soient parallèles à la droite d'équations y= -6x ?
f'(x)=-6 donne 4x²-3x-1=-3x
donc 4x²-1=0
donc (2x-1)(2x+1)=0
donc x=0,5
au point A(0,5;f(0,5)) la tangente est parallèle à (d):y=-6x
5) Tracer Cf (unités graphique; 4cm sur l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des ordonnées).
figure simple et laissée au lecteur
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci d'avoir choisi Zoofast.fr. Nous espérons vous revoir bientôt pour encore plus de solutions.