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Je dois Calculer l'aire A d'un carré et réduire l'expression obtenue. La mesure du côté du carré est: Racine carré de 3 +3.
Puis je dois calculer l'aire A' d'un rectangle, Les dimentions du rectangle sont : Racine carré de 2 et racine carré de 72+ 3 racine carré de 6.
Je dois trouver la même aire et justifer qu'ils ont la même aire.
Pouvez vous m'aidez?
Bonjour,
On sait que l'aire d'un carré est égale au carré de son côté. Ici, la longueur du côté est [tex]\sqrt 3 +3[/tex] ; l'aire du carré est donc [tex]\left(\sqrt 3 +3\right)^2[/tex]
On développe en utilisant l'identité remarquable [tex]\left(a+b\right)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex] :
[tex]\left(\sqrt 3 +3 \right)^2 \\ =\left(\sqrt 3\right)^2 +2\times \sqrt 3 \times 3 +3^2\\ =3+6\sqrt 3 +9\\ =12+6\sqrt 3[/tex]
Pour le rectangle, on multipli la longueur par la largeur :
[tex]\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)[/tex]
On développe :
[tex]\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)\\ =\sqrt 2 \times \sqrt{72}+\sqrt 2 \times 3\sqrt 6\\ =\sqrt{2\times 72} +3\sqrt{ 2\times 6}\\ =\sqrt{144}+3\sqrt {3\times 4}\\ =12+3\sqrt 3\times \sqrt 4\\ =12+3\sqrt 3 \times 2 = 12+6\sqrt 3[/tex]
On trouve le même résultat dans les deux cas : on en déduit que le rectangle et le carré ont la même aire.
