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bonour pouvez vous m'aidez svp
1) Calcul de BJ :
Dans le triangle ABJ rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :
BJ² = AB² + AJ²
BJ² = 4² + 3²
BJ² = 16 + 9
BJ² = 25
BJ = V5
BJ = 5
[BJ] mesure 5 cm.
2) D'après la figure, on sait que :
- (BJ) et (AC) sont sécantes en I.
- (AJ) et (BC) sont parallèles.
Donc le théorème de Thalès s'écrit :
IB/IJ = IC/IA = BC/AJ
Calcul de IB :
J'utilise l'égalité : IB/IJ = BC/AJ
J'en déduis que :
IB = IJ*BC /AJ
IB = x*4 /3
IB = 4x / 3
donc 3 IB = 4x
3) On sait que [BJ] mesure 5 cm et [IJ] mesure x cm.
IB = BJ - IJ
IB = 5 - x
Pour trouver la valeur de x, je résous l'équation 3 IB = 4x
3 IB = 4x
3*(5 - x) = 4x
15 - 3x - 4x = 4x - 4x
15 - 7x - 15 = 0 - 15
- 7x / -7 = -15 / -7
x = 15/7
4) Calcul de IJ :
IJ = BJ - IB
IJ = 5 - (5 - x)
IJ = 5 - (5 - 15/7)
IJ = 5 - 2,857
IJ = 2,143
[IJ] mesure environ 2,143 cm.
