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dans un repère orthonormé, P est la parabole d'équation y=x² et A est le point de coordonnées (1/2 ; -2). On se propose de trouver les équations des tangentes à P issues de A. 1. Conjecturer le nombre de tangentes à P issues de A. (j'ai mis qu'il y en a 2 mais je ne sais pas comment expliquer :s) 2. M est un point de P d'abscisse m. Trouver, en fonction de m, une équation de la tangente T en M à P. 3. Démontrer que T passe par le point A si et seulement si m²-m-2=0. 4. en déduire les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence

Sagot :

Conjecture : tu n'as pas besoin de t'expliquer...

 

M(m,m²) et dérivée 2m donc tangente y=m²+2m(x-m)=2mx-m²

 

cette droite passe par A <=> 2m(1/2)-m²=-2 soit m²-m-2=0

 

cette équation en m s'écrit (m-1/2)²-9/4=0 soit (m-1/2-3/2)(m-1/2+3/2) ou (m-2)(m+1)

 

soit des tangentes en (2,4) y=4x-4 et en (-1,1) y=-2x-1 qui se coupent bien en (1/2,-2)

 

Tracé en piece jointe (Geogebra est ton ami)

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