Bonjour,
Il faut exprimer les aires des différents triangles.
Comme le triangle AMD est rectangle, son aire s'écrit :
[tex]\frac{AM \times AD}{2} = \frac{AD \times x}{2}[/tex]
Et donc, on a :
[tex]f:x \mapsto \frac{AD \times x}{2}[/tex]
De là, on peut déterminer la longueur AD :
[tex]f(5)=15\\ \frac{AD \times 5}{2} = 15\\ 5AD = 30\\ AD = 6 \text{ cm}[/tex]
Ensuite, comme (CD)//(AB) (le trapèze est rectangle), AD est une hauteur du triangle DCM. Son aire ne dépend pas de la valeur de x, c'est pourquoi on écrit :
[tex]g:x \mapsto \frac{DC \times DA}{2}\\ \frac{DC \times DA}{2} = 15\\ 6DC = 30\\ DC = 5 \text{ cm}[/tex]
On sait que MB = AB-x ; donc, on écrit :
[tex]h:x \mapsto \frac{DA \times (AB-x)}{2}\\ \frac{6\times (AB-5)}{2}=15\\ 6AB-30 = 30\\ 6AB = 60\\ AB = 10 \text{ cm}[/tex]
