bonjour à tous et à toutes j'ai un exercice en mathématiques je n'est rien compris Enoncé : La fréquence de vibration f (en hertz) d'une corde tendue dépend de sa longueur (e mètres) et de sa tension T (en newtons). f=50racin carré de T. On considère la fonction T->50 racine carré de T définie sur l'intervalle fermé 0;+l'infinie intervalle ouvert. a) Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur l'intervalle fermé 0;+l'infinkie intervalle ouvert. b) u et v désignent deux réels positifs tels que : u< ou egal v. Vérifier que : racine carré de u - racine carré de v = u-v / racine carré de u + racine carré de v Démontrer alors la conjecture émise au a). c) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le la(3 en indice) de fréquence 435 Hz, avec le calcul.
tu fait un division et quand tu obtien le resultat tu le multiplie fois 4 pour trouver le résultat finale. voila j'espert que je t'es aider :)
a) On conjecture que f(T) = 50√T est croissante sur [0;+∞[
b) Soit (u,v)∈[0;+∞[², on a :
(u-v)/(√u+√v) = [(u-v)(√u-√v)]/[(√u+√v)(√u-√v)] = [(u-v)(√u-√v)]/(u-v) = √u-√v
Si u ≥ v, on a u-v≥0 et √u+√v ≥0 donc (u-v)/(√u+√v) ≥0 d'où √u-√v ≥ 0 donc :
√u ≥ √v.
Donc, f(T) = 50√T est bien croissante sur [0;+∞[.
c) On cherche T∈[0;+∞[ , tel que : f(T) = 435, c'est à dire, tel que :
50√T = 435
Donc √T = 435/50
T = 2.95 N au centième près, car T ≥0
FIN
