Réponse :
▷ Exercice 3. Soit g la fonction définie par g(x) =(x-1)(4-2x)/(x+3)
1. Quel est l'ensemble de définition de g?
Dg = R \{- 3}
2. Calculer l'image de 4/3 par g et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
g(4/3) = (4/3 - 1)(4 - 2*4/3)/(4/3 + 3)
= 1/3*4/3/13/3
= 4/9/13/3
= 4/39
3. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction g.
g(x) = 0 ⇔ (x-1)(4-2x)/(x+3) = 0 or x + 3 ≠ 0
donc (x-1)(4-2x) = 0 produit nul
x - 1 = 0 ou 4 - 2x = 0
x = 1 ou x = 2
donc les antécédents de 0 sont 1 et 2
4. Résoudre l'inéquation g(x) > 0 à l'aide d'un tableau de signes.
x - ∞ - 3 1 2 + ∞
x - 1 - - 0 + +
4 - 2x + + + 0 -
x + 3 - 0 + + +
Q + || - 0 + 0 -
g(x) < 0 ⇔ S = ]- ∞ ; - 3[U]1 ; 2[
Explications étape par étape :
