MaguelonneBALLER
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Bonjour, serait-il possible de résoudre les équations suivantes ? Merci beaucoup !

x/(x+1) = 3
(x-7)² = 0
4(x+2)²-1 = 0

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)  x/(x+1) = 3                valeur interdite x = 1 D = R - {1}

sur D

   x/(x + 1) = 3    <=>   x = 3(x + 1)

                                  x = 3x + 3

                                  x - 3x = 3

                                 -2x = 3

                                  x = -3/2

          S = {-3/2}

2)  (x - 7)² = 0    <=>   x - 7 = 0             [  a² = 0   <=>  a = 0  ]

                                    x = 7            

      S = {7}                    

3)   4(x+2)²-1 = 0  <=>   [2(x + 2)]² - 1² = 0   différence de 2 carrés

                                                                        a² - b² = .....

[2(x + 2)]² - 1² = 0   <=>   [2(x + 2) - 1] [2(x + 2) + 1) = 0

                                          (2x + 4 - 1)(2x + 4 + 1) = 0

                                             (2x + 3)(2x + 5) = 0

                                 équation produit nul

                                 <=>     2x + 3 = 0    ou    2x + 5 = 0

                                             2x = -3      ou      2x = -5

                                              x = -3/2    ou       x = -5/2

S = {-5/2 ; -3/2}

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) (E) x / (x+1) = 3
x+1 = 0 soit x = -1
Ensemble de définition = R\{-1}
(E) x = 3(x+1)
    x = 3x + 3
    x - 3x = 3
    -2x = 3
      x = -3/2
S = {-3/2}

b) (x-7)² = 0
   (x - 7)(x - 7) =0
   x - 7 = 0
   x = 7
S = {7 }

c) 4(x+2)²-1 = 0
  [2(x+2)² - 1² ] = 0
Identité remarquable a² - b² = (a - b)( a +b)
[(2(x+2) - 1][(2(x+2) + 1] = 0
(2x + 4 - 1) ( 2x + 4 + 1) = 0
(2x + 3) (2x + 5) = 0
2x + 3 = 0 ou 2x + 5 = 0
2x = -3 ou 2x = - 5
x = -3/2 ou x = -5/2
S = { -5/2 ; -3/2 }

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