Pour identifier laquelle des expressions algébriques suivantes est celle d'une fonction affine, rappelons qu'une fonction affine est de la forme \( f(x) = ax + b \), où \( a \) et \( b \) sont des constantes.
Examinons chacune des expressions :
a) \( f(x) = 5x - 3 \)
- C'est une fonction affine de la forme \( ax + b \) avec \( a = 5 \) et \( b = -3 \).
b) \( f(x) = 2x + 3 \)
- C'est également une fonction affine de la forme \( ax + b \) avec \( a = 2 \) et \( b = 3 \).
c) \( f(x) = -2 \)
- C'est une fonction constante, qui est un cas particulier d'une fonction affine où \( a = 0 \).
d) \( f(x) = (2x+3)(x - 5) \)
- En développant cette expression : \( f(x) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = 2x^2 - 7x - 15 \), nous obtenons une fonction quadratique (terme en \( x^2 \)), donc ce n'est pas une fonction affine.
e) \( f(x) = (2x-5)(x-5) - 2x^2 \)
- En développant cette expression : \( f(x) = (2x^2 - 10x + 25) - 2x^2 = -10x + 25 \), on obtient une fonction affine de la forme \( ax + b \) avec \( a = -10 \) et \( b = 25 \).
Parmi les expressions données, les expressions algébriques qui sont celles de fonctions affines sont :
- \( f(x) = 5x - 3 \) (réponse a)
- \( f(x) = 2x + 3 \) (réponse b)
- \( f(x) = -10x + 25 \) (réponse e après simplification)
Cependant, pour cette question, comme une seule réponse est possible, la réponse qui est manifestement une fonction affine sans nécessiter de développement ou simplification est :
**Réponse b : \( f(x) = 2x + 3 \)**
