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Sagot :
Réponse :
f(x) = x² - 2 x + 1 + (x - 1)(4 - 3 x)
1) développer, réduire et ordonner f(x)
f(x) = x² - 2 x + 1 + (x - 1)(4 - 3 x)
= x² - 2 x + 1 + 4 x - 3 x² - 4 + 3 x
f(x) = - 2 x² + 5 x - 3
2) démontrer que f(x) = (x - 1)(3 - 2 x)
f(x) = - 2 x² + 5 x - 3
= -2(x² - (5/2) x + 3/2)
= - 2(x² - (5/2) x + 3/2 + 25/16 - 25/16)
= - 2(x² - (5/2) x + 25/16 + 24/16 - 25/16)
= - 2((x - 5/4)² - 1/16)
= - 2((x - 5/4)² - (1/4)²) identité remarquable
= - 2(x - 5/4 + 1/4)(x - 5/4 - 1/4)
= - 2(x - 1)(x - 6/4)
= - 2(x - 1)(x - 3/2)
= - 2(x - 1)(2 x - 3)/2)
= (x - 1)(- 2 x + 3)
d'où f(x) = (x - 1)(3 - 2 x)
3) résoudre l'inéquation f(x) ≤ 0
f(x) ≤ 0 ⇔ (x - 1)(3 - 2 x) ≤ 0
x - ∞ 1 3/2 + ∞
x - 1 - 0 + +
3 - 2 x + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ 0 est :
S = ]- ∞ ; 1]U[3/2 ; +∞[
Explications étape par étape :
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