Zoofast.fr: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Posez vos questions et recevez des réponses précises et bien informées de la part de notre réseau de professionnels.

bjr, aidez moi avec cet exo de comparaison et de signe svp.​

Bjr Aidez Moi Avec Cet Exo De Comparaison Et De Signe Svp class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

a ∈ ]0;1[ ⇔ 0 < a < 1  

de même 0 < b < 1

0 < a < 1  ⇔ 0> -a > -1

⇔ 1>1 -a > 0  

1-a est positif

de même 0 < b < 1

⇔ 1>1 -b > 0

1-b est positif

Finalement, le produit de 2 nombres positifs est positif

(1-a)(1-b) est donc positif

2)

1/a +1/b = b/ab + a/ab

= (a+b)/ab

1+1/ab = ab/ab +1/ab

= (ab+1)/ab

Comparer 1/a +1/b et 1+1/ab , c'est comparer a+b avec 1+ab

exemples :

a=b=0.9  ; a+b=1.8 ; 1+ab = 1+0.81 = 1.81 donc a+b < 1 +ab

a=b=0.1 ; a+b=0.2 ; 1+ab = 1+0.01 = 1.01 donc a+b < 1 +ab

Posons a+b  < 1+ab, et vérifions cette hypothèse

      a < 1+ab -b

       0< 1+ab -b-a

factoriser :

      0 < 1-b + a(b-1)

      0 < (1-b) - a(1-b)

      0 < (1-b) (1- a)

a et b sont inférieurs à 1 ; donc 1-b et 1-a sont posiitifs. Dès lors, leur produit est positif

En résumé :

0 < (1-b) (1- a) vraie ⇔ a+b  < 1+ab vraie

⇔ 1/a +1/b < 1+1/ab est vraie

Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Revenez sur Zoofast.fr pour des solutions fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.