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bjr, aidez moi avec cet exo de comparaison et de signe svp.​

Bjr Aidez Moi Avec Cet Exo De Comparaison Et De Signe Svp class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

a ∈ ]0;1[ ⇔ 0 < a < 1  

de même 0 < b < 1

0 < a < 1  ⇔ 0> -a > -1

⇔ 1>1 -a > 0  

1-a est positif

de même 0 < b < 1

⇔ 1>1 -b > 0

1-b est positif

Finalement, le produit de 2 nombres positifs est positif

(1-a)(1-b) est donc positif

2)

1/a +1/b = b/ab + a/ab

= (a+b)/ab

1+1/ab = ab/ab +1/ab

= (ab+1)/ab

Comparer 1/a +1/b et 1+1/ab , c'est comparer a+b avec 1+ab

exemples :

a=b=0.9  ; a+b=1.8 ; 1+ab = 1+0.81 = 1.81 donc a+b < 1 +ab

a=b=0.1 ; a+b=0.2 ; 1+ab = 1+0.01 = 1.01 donc a+b < 1 +ab

Posons a+b  < 1+ab, et vérifions cette hypothèse

      a < 1+ab -b

       0< 1+ab -b-a

factoriser :

      0 < 1-b + a(b-1)

      0 < (1-b) - a(1-b)

      0 < (1-b) (1- a)

a et b sont inférieurs à 1 ; donc 1-b et 1-a sont posiitifs. Dès lors, leur produit est positif

En résumé :

0 < (1-b) (1- a) vraie ⇔ a+b  < 1+ab vraie

⇔ 1/a +1/b < 1+1/ab est vraie