Bonjour,
1) Dans le triangle JDI rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
JI² = JD² + DI²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5184 + 841
JI² = 6025
JI = [tex]\sqrt{6025\\}[/tex] ≈ 78m (arrondi à l'unité)
2) Soient (AE) et (CF) deux droites sécantes en B. De plus, les droites (EF) et (AC) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès :
BE/BA = BF/BC = EF/AC (théorème à connaître par coeur)
d'où : 48/268 = BF/BC = EF/312
EF = 312 × 48 ÷ 268 ≈ 56 m (arrondi à l'unité) ( produit en croix)
3) Circonférence d'un cercle : 2[tex]\pi[/tex]r
Rayon du cercle correspond à la longueur EB = 48m
Périmètre du cercle : 2 × [tex]\pi[/tex] × 48 = 96[tex]\pi[/tex] m
Nous, on doit calculer un arc de cercle qui correspond au quart de ce périmètre, soit : 96[tex]\pi[/tex] ÷ 4 = 24[tex]\pi[/tex] ≈ 75m
4) a) HI = AB - EB - DI = 268 - 48 - 29 = 191 m
Périmètre total de l'aire de jeux :
AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA =
268 + 56 + 52 + 75 + 191 + 78 + 48 = 768m
b) 3.6km/h ⇔ 1m/s
12km/h ⇔ ? m/s
? = 12 ÷ 3.6 = 3.333m/s
v = d/t
d'où t = d/v
t = 768/3.3333
≈ 230s ≈ 3min et 50s
En espérant t'avoir aidé.
