A
Vecteur directeur d'une droite
Objectif Découvrir la notion de vecteur directeur.
On se place dans un repère orthonormé.
On considère une droite d. A, B, C et D sont quatre
points de cette droite et E et F sont deux points qui
n'appartiennent pas à d.
C
0 1
1a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et EF.
b) Calculer les déterminants de ces vecteurs pris deux par deux. Que constate-t-on ?
c) Ces vecteurs sont appelés vecteurs directeurs de d. Proposer deux autres
vecteurs directeurs de d.
d) Déterminer par le calcul quel vecteur de et
est un vecteur directeur de d.
de coordonnées (1; m) soit
AIDE
B
b) Le déterminant de
deux vecteurs (x;y)
et (x'; y') est égal à
xy'-x'y.
2 a) Calculer la valeur du réel m tel que le vecteur
un vecteur directeur de d.
b) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite d avec l'axe des ordonnées? Justifier.
3 On considère sur la droite d un point M quelconque de coordonnées (x; y).
a) Calculer le déterminant des vecteurs AM et AB en fonction de x et y. Pourquoi ce déterminant est-il nul?
b) En déduire que le point M vérifie la relation x-4y+17-0. Cette relation est appelée équation cartésienne de d.
c) En prenant le déterminant des vecteurs BM et AC, établir une seconde équation cartésienne de d.