Réponse :
Explications étape par étape :
1° VOIR FIGURE
2) voir figure
3)
conjecture :
G = translation de vecteur JI de F
I = mil (DE)
J = mil (DF)
Alors G milieu de FE
Premier théorème des milieux :
Dans un triangle,
si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Deuxième théorème des milieux :
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
On enn déduit que le point milieu M de FE est tel que le vecteur FM est égal au vecteur JI
Donc le point M et le point G sont confondus.
Donc G milieu de FE
4) nature de DJEH ?
C'est un parallélogramme.
En effet :
- I est le milieu de JH, car vecteur IH = vecteur JI
- I est le milieu de DE, par définition de I
Théorème :
Un quadrilatère dont les diagonales se croisent en leurs milieux est un parallélogramme.
