Réponse:
1. **Définir les variables** :
- \( P(A) \) : proportion de tablettes provenant de l'usine A = 60 % = 0.60
- \( P(B) \) : proportion de tablettes provenant de l'usine B = 40 % = 0.40 (puisque le total doit être 100 %)
- \( P(D|A) \) : probabilité qu'une tablette provenant de l'usine A ait un défaut = 4 % = 0.04
- \( P(D) \) : probabilité qu'une tablette du lot ait un défaut = 5 % = 0.05
- \( P(D|B) \) : probabilité qu'une tablette provenant de l'usine B ait un défaut (c'est ce que nous devons trouver)
2. **Formule de la probabilité totale** :
La probabilité totale qu'une tablette ait un défaut, \( P(D) \), peut être décomposée en fonction des deux usines :
\[
P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B)
\]
3. **Remplacer par les valeurs connues** :
\[
0.05 = 0.04 \cdot 0.60 + P(D|B) \cdot 0.40
\]
4. **Calculer \( P(D|B) \)** :
\[
0.04 \cdot 0.60 = 0.024
\]
\[
0.05 = 0.024 + P(D|B) \cdot 0.40
\]
\[
0.05 - 0.024 = P(D|B) \cdot 0.40
\]
\[
0.026 = P(D|B) \cdot 0.40
\]
\[
P(D|B) = \frac{0.026}{0.40} = 0.065
\]
5. **Convertir en pourcentage** :
\[
P(D|B) = 0.065 \cdot 100 = 6.5\%
\]
Le pourcentage de tablettes ayant un défaut parmi celles de l'usine B est donc **6.5 %**.
