Pardon je peux que t'aider avec les 2 derniers
Exercice 5
Résoudre les systèmes suivants :
(a)
4x - 3y = 6 \\
x + 5y = 13
\end{cases} \]
Multiplions la seconde équation par 4 :
\[ 4x + 20y = 52 \]
Soustrayons la première équation de cette nouvelle équation :
\[ (4x + 20y) - (4x - 3y) = 52 - 6 \]
\[ 23y = 46 \]
\[ y = 2 \]
Substituons \( y = 2 \) dans \( x + 5y = 13 \) :
\[ x + 5(2) = 13 \]
\[ x + 10 = 13 \]
\[ x = 3 \]
Donc, la solution est \( (3, 2) \).
**(b)**
\[ \begin{cases}
2x - 3y = 1 \\
4x - 6y = 3
\end{cases} \]
Multiplions la première équation par 2 :
\[ 4x - 6y = 2 \]
Nous avons maintenant :
\[ 4x - 6y = 2 \]
\[ 4x - 6y = 3 \]
Ces deux équations sont contradictoires, donc le système n'a pas de solution.
### Exercice 6
Dans une cage, on a une population de 100 souris, composée de mâles gris et de femelles blanches. Un mois plus tard, on dénombre 292 souris : le nombre de femelles a été multiplié par 4, et le nombre de mâles par 2,5.
Soit \( x \) le nombre de femelles et \( y \) le nombre de mâles initialement.
Les équations sont :
\[ x + y = 100 \]
\[ 4x + 2.5y = 292 \]
Résolvons ce système :
De la première équation :
\[ y = 100 - x \]
Substituons dans la seconde équation :
\[ 4x + 2.5(100 - x) = 292 \]
\[ 4x + 250 - 2.5x = 292 \]
\[ 1.5x = 42 \]
\[ x = 28 \]
Puis \( y = 100 - x = 100 - 28 = 72 \).
Donc, initialement il y avait 28 femelles et 72 mâles.
