bonjour
les réels qui ont la même image sont ceux qui correspondent à des angles qui ont la même mesure principale : on les obtient en ajoutant ou en enlevant 2 pi, autant de fois que nécessaire, afin que l'angle appartienne à l'intervalle [-pi;pi[.
*** pi/2 appartient à l'intervalle [-pi;pi[ : c’est donc une mesure principale
*** idem pour 0
*** (-5/2) pi :
on vérifie : -5/2 = -2.5 n’appartient pas à l’intervalle [-1 ;1[, on doit donc chercher la mesure principale.
méthode :
-pi <= (-5/2) pi + 2 k pi <= pi ----- avec k entier relatif
-1 <= (-5/2) + 2k <= 1 ----- on divise tout par pi
-1 + 5/2 <= (-5/2) + 5/2 + 2k <= 1 + 5/2 ----- on cherche à isoler 2k
3/2 <= 2k <= 7/2
3/2 : 2 <= k <= 7/2 : 2 ----- on isole k
3/4 <= k <= 7/4
0.75 <= k <= 1.75
k étant un entier, la seule valeur de k qui convient est k = 1
donc
(-5/2) pi + 2 k pi = (-5/2) pi + 2 * 1* pi = (-5/2) pi + 2 pi = (-5/2 + 2) pi = (-1/2) pi
on vérifie que -1/2 = -0.5 appartient bien à l’intervalle [-1 ;1[
la mesure principale de (-5/2) pi est (-1/2) pi
fais de même pour les autres angles, puis rapproche ceux qui auront les mêmes mesures principales.
*** attention pi n’appartient pas à l’intervalle [-pi ;pi[ : sa mesure principale est – pi
*** -29r/4 --------- -29/4 = -7.25 : on cherche la mesure principale.
-pi <= (-29r/4) pi + 2 k pi <= pi ----- avec k entier relatif
-1 <= (-29/4) + 2k <= 1 ----- on divise tout par pi
-1 + 29/4 <= 2k <= 1 + 29/4 ----- on cherche à isoler k
… <= k <= …etc.
