On dispose d'un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une boîte
parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté x cm et on relève
les bords par pliage (voir figure). On note f la fonction qui au nombre x associe
le volume f(x) de la boîte obtenue.
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1) Quelles sont les valeurs maximales et minimales que peut prendre x dans
cet exercice. En déduire l'ensemble de définition de f (vous justifierez
également vos choix concernant les crochets de l'intervalle de définition).
2) A partir de la figure schématisée ci-dessus, exprimez :
a) La hauteur de la boîte en fonction de x
b) La longueur du côté du carré correspondant au fond de la boîte en
fonction de x.
c) En déduire l'expression algébrique de f (sa formule).
3) Calculer f(5) et interpréter le sens concret de ce résultat.